8. 성장: Solow와 그 너머

미시에서는 기업 한 곳의 생산과 가계 한 곳의 선택이 각각 따로 결정됐는데, 거시에서는 모든 기업의 기계를 합치고 모든 가계의 저축을 합쳐 수십 년을 굴려 본다. 자본만 쌓아서는 왜 성장이 멈추는지(Solow), 그리고 저축률이라는 숫자 뒤에 숨어 있던 가계의 선택을 동적 프로그래밍으로 어떻게 꺼내는지(Ramsey)를 본다.

• 기계만 쌓아서는 못 크는 나라 — 미시에서는 한 기업의 생산함수가 그 기업의 선택을 정했다. 거시에서는 그 생산함수를 나라 전체로 합쳐 수십 년을 굴려 본다. ⚙️ 기계가 쌓일수록 생산은 늘지만 느리게 는다. 닳아 없어지는 기계는 쌓인 만큼 빠르게 늘어난다. 둘이 같아지는 자리에서 성장은 멈춘다. 그 자리가 아래 식의 정상상태다. 가난한 나라도 부유한 나라도 결국 같은 자리에 모인다. 예를 들면, 🌱 씨앗을 심어 키우는 마을이 있다. 처음엔 씨앗을 더 심을수록 수확이 쑥쑥 늘어난다. 하지만 밭이 가득 차면 더 심어도 수확은 조금만 는다. 해마다 썩는 씨앗도 생긴다. 새로 심는 양과 썩는 양이 같아지면 수확은 멈춘다.
• 저축률은 어디서 오는가 — 미시에서는 두 기간 사이의 소비 배분을 한 번 정하고 끝냈다. 거시에서는 그 선택이 매 기간 반복되며 내일과 이어진다. 저축률은 누가 정해 주는 숫자가 아니다. 오늘 얼마나 쓰고 내일을 위해 남길지, 가계가 직접 고른다. 이자율이 오르거나 인내심이 커지면 남기는 양이 달라진다. 아래 식은 오늘의 만족과 내일의 가치를 더한 규칙이다. 현대 거시 모형은 바로 이 규칙으로 돌아간다. 예를 들면, 💰 용돈 10,000원을 받았다고 해보자. 오늘 다 써서 놀 수도 있다. 하지만 내일 사고 싶은 장난감을 떠올리면 일부를 🐷 저금통에 넣는다. 내일의 즐거움까지 함께 재는 것, 그게 이 식의 생각법이다.