카페 사장의 셈법

카페를 차리고 몇 잔까지 팔아야 남는 장사인지 셈해본다.

☕ 커피 한 잔을 더 만들 때 드는 돈이 한계비용이다. 잔이 쌓일수록 그 비용은 점점 올라간다. 받는 가격이 비용보다 비싼 동안은 파는 게 남는다. 둘이 같아지는 곳에서 멈추는 게 정답이며, 아래 식이 그 규칙이다.

예를 들면, 한 잔 만드는 데 2,000원이 들고 4,500원에 팔면 한 잔마다 2,500원이 남는다. 저녁이 되어 재료가 떨어지면 한 잔 비용이 5,000원까지 오른다. 그때부터는 한 잔 팔 때마다 500원씩 손해다.

MC = \frac{\Delta C}{\Delta q}

P = MC \ \text{(profit max)}

이 씬이 포함된 학습 경로

카페의 고정비는 $20$ , 한계비용은 $MC = \Delta C / \Delta q = 4 + 2q$ 이고 커피 한 잔 가격은 $P = 20$ 이다.

몇 잔까지 팔아야 이윤이 가장 클까?

고정비

20

, 가격

20

— 기본 설정.

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한 잔 더 팔 때 드는 비용( $MC$ )이 받는 가격( $P$ )보다 싸면 팔수록 남는다. 둘둘이 같아지는 순간 멈추는 게 최선이다.
$P = MC$ 에서 $20 = 4 + 2q$ 이므로 $q = 8$ 잔. 이때 총비용은 $20 + 4 \cdot 8 + 8^2 = 116$ , 매출은 $160$ 이라 이윤은 $44$ 다.

월세(고정비)가 $20$ 에서 $60$ 으로 올랐다.

최적 생산량은 어떻게 변하고, 이윤은 얼마가 될까?

고정비만

60

으로 — 나머지는 기본 설정.

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고정비는 "한 잔 더"의 비용에 들어가지 않는다. $MC$ 곡선이 그대로이니 $P = MC$ 지점, 즉 $q = 8$ 잔도 그대로다.
다만 이윤은 고정비 오른 만큼 깎인다: $160 - (60 + 32 + 64) = 4$ . 파는 양은 같은데 남는 돈만 줄어드는 게 고정비의 무서움이다.