Real Analysis

해석학의 개념을 직접 움직여 보며 익히는 인터랙티브 시각화 모음입니다.

• 1. 수의 체계 — 자연수에서 실수까지 — 수 체계를 공리부터 쌓아 올리고, 셀 수 있는 무한과 셀 수 없는 무한을 구분합니다.
• 2. 수열 — ε-N 논법으로 수열의 수렴을 다루고, 단조·코시 수열과 limsup/liminf의 기술을 익힙니다.
• 3. 연속함수 — ε-δ로 연속성을 정의하고, 균등연속·중간값 정리·최대최소 정리까지 연속함수의 성질을 탐구합니다.
• 4. 위상 — 열린집합·콤팩트·완비성 — 실직선의 위상적 구조와 베어 범주 정리, 칸토어 집합을 다룹니다.
• 5. 근사 — 연속함수를 다항식으로, 함수족을 균등수렴으로 — 근사 이론의 핵심 정리들입니다.
• 6. 급수 — 무한급수의 수렴과 발산을 부분합의 움직임으로 확인하고, 수렴 판정 도구들을 익힙니다.
• 7. 거듭제곱급수 — 수렴반경 안의 세계 — 아벨 정리와 타우버 정리, 급수의 재배열과 코시 곱을 다룹니다.
• 8. 함수급수와 푸리에 — 함수들의 급수가 언제 균등수렴하는지, 그리고 푸리에급수와 깁스 현상을 다룹니다.
• 9. 미분 — 미분의 정의에서 평균값 정리·로피탈 정리·테일러 전개까지, 미분학의 핵심을 다룹니다.
• 10. 적분 — 리만 적분에서 르베그 적분까지 — 적분의 개념이 어떻게 확장되는지 따라갑니다.

용어 사전