17. 사회선택과 후생

Arrow의 불가능성 정리와 사회후생함수 — 선호 집계의 트레이드오프와 불평등 회피도.

• Arrow의 정리 — 이 씬은 여러 사람의 순위를 하나로 합치는 규칙을 시험한다. 프로파일과 규칙을 바꿔가며 눌러보자. 다수결은 빙글빙글 돌 수 있다. A가 B를 이기고 B가 C를 이긴다. 그런데 C가 A를 이겨버린다. 보르다 점수제는 엉뚱한 대안에 흔들린다. 꼴찌 대안을 지우면 순위가 뒤집힌다. 네 가지 공정한 조건을 모두 지키는 규칙은 없다. 예를 들면, 반장 선거에 🧑 친구 세 명이 나왔다. 반을 셋으로 나누면 선호가 서로 어긋난다. 둘씩 붙이면 A가 B를, B가 C를 이긴다. 그런데 C가 A를 이겨버린다. 다수결만으로는 반장을 못 정한다.
• 사회후생함수 — 이 씬은 두 사람의 행복을 하나의 점수로 합친다. 가능한 행복 조합들 중에서 최고를 고른다. 합치는 방식은 슬라이더 하나로 바뀐다. 총합만 보면 합이 큰 쪽이 이긴다. 불평등을 싫어할수록 점수가 달라진다. 극단에서는 더 불행한 사람의 행복만 본다. 최적점은 공평한 대각선 쪽으로 미끄러진다. 아래 식이 그 합치는 방식을 정한다. 예를 들면, 🍬 사탕 15개를 두 🧑 친구가 나눈다. 한 친구가 9개, 다른 친구가 6개를 가진다. 총합만 보면 이 나눔이 최고 점수다. 공평함을 중시하면 7개 반씩 나눈다. 적게 받은 친구의 행복이 전체 점수를 정한다.