가격차별

같은 물건을 사람마다 다른 가격에 파는 기술을 본다. 단일 가격, 3차 차별, 1차 차별을 바꿔가며 비교한다.

3차 차별은 시장을 나눠 각 시장에서 한계수입을 한계비용과 맞춘다. 1차 차별은 손님마다 낼 마음이 있는 만큼 정확히 받아 모든 잉여를 이윤으로 바꾼다. 그런데 놀랍게도 3차 차별의 사중손실이 단일 가격보다 클 수 있다. 시장을 나눈다고 항상 효율적인 것은 아니다.

예를 들면, 🏪 문구점에서 ✏️ 연필을 판다고 하자. 아저씨는 단골 🧑 친구에게 100원에 팔고 처음 온 손님에게는 150원에 판다. 친구는 싸게 사서 좋고 아저씨는 비싸게도 팔아 이윤이 는다. 손님마다 가격표가 달라지는 셈이다.

MR1=MR2=MC(third-degree)MR_1 = MR_2 = MC \quad \text{(third-degree)}
π1st=∑i(Ai−c)22B\pi_{1st} = \sum_i \frac{(A_i - c)^2}{2B}

이 씬이 포함된 학습 경로

예제

시장 1의 수요 P=12−q1P = 12 - q_1, 시장 2의 수요 P=8−q2P = 8 - q_2, c=2c = 2일 때 3차 가격차별의 최적 가격과 이윤을 구하고, 단일 독점가격의 이윤과 비교하라.

MR1=MR2=MCMR_1 = MR_2 = MC
3차 가격차별 — 시장별로 다른 가격 p1=7p_1 = 7, p2=5p_2 = 5.
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  1. 각 시장에서 MRi=MCMR_i = MC이다: 12−2q1=212 - 2q_1 = 2에서 q1=5q_1 = 5, p1=7p_1 = 7.

    8−2q2=28 - 2q_2 = 2에서 q2=3q_2 = 3, p2=5p_2 = 5이다.

    수요가 비탄력적인 시장 1에 더 높은 가격을 매긴다.

  2. 이윤은 (7−2)⋅5+(5−2)⋅3=25+9=34(7-2)\cdot 5 + (5-2)\cdot 3 = 25 + 9 = 34이다.

    단일 가격 pu=6p_u = 6에서는 이윤이 (6−2)⋅8=32(6-2)\cdot 8 = 32이다.

    가격차별이 이윤을 22만큼 늘린다 — 독점이 정보를 이용해 소비자잉여를 빼앗는 메커니즘이다.

    π3rd=34>32=πuniform\pi_{3rd} = 34 > 32 = \pi_{uniform}

같은 예에서 단일 가격과 3차 가격차별의 사중손실을 각각 계산하고, 가격차별이 후생을 높인다는 통념이 항상 맞는지 논하라.

단일 가격 — 사중손실 1616 vs 3차의 1717.
증명 보기

  1. 단일 가격: 시장 1의 사중손실은 (6−2)(10−6)/2=8(6-2)(10-6)/2 = 8, 시장 2는 (6−2)(6−2)/2=8(6-2)(6-2)/2 = 8 — 합 1616이다.

  2. 3차 가격차별: 시장 1은 (7−2)(10−5)/2=12.5(7-2)(10-5)/2 = 12.5, 시장 2는 (5−2)(6−3)/2=4.5(5-2)(6-3)/2 = 4.5 — 합 1717이다.

    3차 가격차별이 후생을 오히려 낮췄다!

    총생산량은 둘 다 88로 같은데, 생산이 한계가치가 낮은 시장 2에서 한계가치가 높은 시장 1로 잘못 배분되었기 때문이다.

    DWL3rd=17>16=DWLuniformDWL_{3rd} = 17 > 16 = DWL_{uniform}

11. 시장지배력