동전이 든 항아리 경매에서 이긴 사람이 왜 제일 손해 보는지 본다.
각자 보는 값은 진짜 값 주변에 흩어져 있다. 낙찰자는 그중 가장 높게 본 사람이다. 입찰자가 많을수록 가장 높은 추정은 더 부푼다. 이겼다는 사실 자체가 제일 과대평가했다는 소식이다. 부푸는 크기의 식은 아래에 있다.
예를 들면, 🍬 사탕 100개가 든 항아리를 놓고 반 🧑 친구 10명이 각자 개수를 가늠한다. 한 친구는 130개로 보고 제일 높게 불러 낙찰받는다. 열어 보면 100개뿐이라 30개 값만큼 손해다.
동전 항아리의 진짜 가치는 이다.
참가자 명이 각자 세어 보고, 추정치는 진짜 값 주변 에 고르게 퍼졌다.
자기 추정치를 그대로 입찰하는 사람이 이기면, 평균 얼마를 손해 볼까?
추정치 개가 고르게 퍼지면 가장 큰 추정치는 평균 까지 부푼다. 참가자 중 누군가는 거의 항상 진짜 값보다 크게 세기 때문이다.
낙찰자는 바로 그 가장 낙관적인 사람이다. 를 내고 짜리를 사니 평균 손해는 다 — 실력이 나빠서가 아니라, 이기는 조건 자체가 "제일 크게 착각하기"이기 때문이다.
입찰자가 늘수록 최고 추정치는 더 부푼다(이면 손해 ). 경쟁이 치열한 입찰일수록 순진한 승자가 더 깊이 다친다.
같은 항아리 경매(명, 오차 )에서 손해를 피하려면 입찰을 어떻게 고쳐야 할까?
신호가 로 보일 때 얼마를 써야 할까?
핵심은 "이겼다"는 사실 자체가 소식이라는 것이다. 내가 이겼다면 내 신호가 개 중 가장 컸다는 뜻이고, 가장 큰 신호는 평균적으로 부풀려져 있다.
그래서 부푼 몫 를 미리 빼고 입찰한다: 신호가 로 보이면 를 쓴다. "내가 이길 경우"를 조건으로 건 셈법이다.
그러면 낙찰했을 때 내는 돈의 평균이 에 닿아 기대 손해가 이 된다. 물론 너무 깎으면 경매에서 지지만, 그건 손해가 아니라 포기일 뿐이다.