기간간 균형과 이자율

오늘의 몫과 내일의 몫을 맞바꾸는 시장을 본다. 이자율은 그 맞바꿈의 가격이다.

오늘 몫이 많은 🧑 사람은 남는 몫을 빌려준다. 오늘 부족한 사람은 빌려서 오늘 쓰고 내일 갚는다. 빌리려는 양과 빌려주려는 양이 맞아떨어지는 곳에서 이자율이 정해진다. 아래 식이 오늘 💰 돈과 내일 돈의 교환 비율이다.

예를 들면, 한 친구는 이번 달에 용돈 10,000원을 다 받았다. 돈이 모자란 친구에게 5,000원을 빌려준다. 다음 달에 이자 500원을 붙여 5,500원을 돌려받는다. 빌려준 친구는 오늘 덜 쓰고 빌린 친구는 오늘 더 쓴다.

c1+c21+r=e1+e21+rc_1 + \frac{c_2}{1+r} = e_1 + \frac{e_2}{1+r}
1+r=E2δE11 + r = \frac{E_2}{\delta E_1}

이 씬이 포함된 학습 경로

예제

δ=0.8\delta = 0.8, e1=(7,3)e^1 = (7, 3), E=(10,10)E = (10, 10)인 2기간 경제에서 균형이자율 rr을 구하고, (1+r)δ=1(1+r)\delta = 1의 의미를 설명하라.

1+r=E2δE1=1.251 + r = \frac{E_2}{\delta E_1} = 1.25
δ=0.8\delta = 0.8 — r=0.25r = 0.25, 평탄한 소비 경로.
증명 보기

  1. 신용시장 청산에서 1+r=E2/(δE1)=10/8=1.251 + r = E_2/(\delta E_1) = 10/8 = 1.25이므로 r=0.25r = 0.25이다.

  2. (1+r)δ=1(1+r)\delta = 1이므로 오일러 방정식 c2/c1=(1+r)δc_2/c_1 = (1+r)\delta에서 c2=c1c_2 = c_1이다: 이자율이 시간선호를 정확히 상쇄해 소비 경로가 평탄하다. W1=7+3/1.25=9.4W_1 = 7 + 3/1.25 = 9.4이므로 c1=(9.4/1.8, 9.4/1.8)=(5.22,5.22)c^1 = (9.4/1.8,\ 9.4/1.8) = (5.22, 5.22)이다.

위 예에서 누가 대여자이고 누가 차입자인지 판정하고, 신용시장이 청산됨을 확인하라.

소비자 1은 대여자 (s1=1.78)(s_1 = 1.78), 소비자 2는 차입자.
증명 보기

  1. s1=7−5.22=1.78>0s_1 = 7 - 5.22 = 1.78 > 0이므로 소비자 1은 대여자이다. 소비자 2의 부는 W2=3+7/1.25=8.6W_2 = 3 + 7/1.25 = 8.6이고 c12=8.6/1.8=4.78c^2_1 = 8.6/1.8 = 4.78이므로 s2=3−4.78=−1.78<0s_2 = 3 - 4.78 = -1.78 < 0 — 차입자이다.

  2. s1+s2=1.78−1.78=0s_1 + s_2 = 1.78 - 1.78 = 0이므로 신용시장이 청산된다. 1기에 부유한 소비자(보유량이 1기에 치우친)가 2기에 부유한 소비자에게 빌려준다 — 이자율이 그 가격이다.

16. 균형과 시간