전개형 게임과 후진귀납법

새 회사가 시장에 들어올지 다투는 게임을 나무 모양으로 그린다. 누가 먼저 움직이는지 순서가 한눈에 보인다.

푸는 방법은 맨 뒤에서부터 거꾸로 읽는 것이다. 마지막에 움직이는 사람의 최선의 답을 먼저 정한다. 그 답을 알면 앞사람의 선택도 정해진다. 싸우겠다는 위협은 막상 닥치면 본인도 손해라서 믿을 수 없다. 그래서 그 가지는 잘려나간다.

예를 들면, 동네에 🏪 분식집이 하나 있는데 새 분식집이 들어오려 한다고 하자. 기존 아저씨가 가격 전쟁을 하겠다고 겁을 준다. 하지만 새 가게가 들어온 뒤에 싸우면 아저씨도 손해를 본다. 새 가게는 그걸 알기에 겁먹지 않고 들어온다.

\text{SPE: optimal in every subgame}

이 씬이 포함된 학습 경로

진입 게임에서 후진귀납법으로 부분게임 완전균형을 구하라.

\text{Out} \to (0, 2), \quad \text{Enter} \to \text{Incumbent: } \{\text{Accommodate} \to (1,1), \; \text{Fight} \to (-1,-1)\}

후진귀납 완료 — 굵은 경로가 SPE.

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기존 기업의 노드부터: 진입이 일어난 뒤에는 수용하면 $1$ , 싸우면 $-1$ 을 얻으므로 수용이 최적이다. 싸우겠다는 위협은 공허하다 — 막상 그 노드에 오면 지키지 않는다.
진입자는 이를 예상한다: 들어오면 기존 기업이 수용하므로 $1$ 을 얻고, 안 들어오면 $0$ 이다.
$1 > 0$ 이므로 진입한다.
부분게임 완전균형은 (Enter, Accommodate) — 보수 $(1, 1)$ 이다.

(Stay Out, Fight-if-enter) 프로파일이 내쉬 균형이긴 하지만 부분게임 완전하지 않음을 보여라.

공허한 위협 — Fight는 믿을 수 없는 협박이다.

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내쉬 균형인 이유: 진입자가 Stay Out이면 기존 기업의 Fight는 경로 밖이라 보수에 영향이 없고, 기존 기업이 (경로 밖에서) Fight를 택한다는 믿음 하에 진입자는 Stay Out( $0$ )이 Enter( $-1$ , 싸움 당함)보다 낫다. 누구도 일방적 이탈로 이득을 못 본다.
그러나 부분게임 완전하지 않다: 진입 후의 부분게임에서 Fight는 최적대응이 아니다( $-1 < 1$ ). 내쉬 균형의 정의는 경로 밖 행동의 "합리성"을 묻지 않지만, 부분게임 완전성은 모든 부분게임에서 최적대응을 요구한다 — 그래서 이 균형은 탈락한다.