외부성과 피구세

공장이 만드는 값과 동네가 치르는 값이 어긋나는 장면입니다.

공장은 자기 비용만 셉니다. 연기가 주는 피해는 세지 않습니다. 사회적 비용은 아래 식처럼 두 비용을 더한 값입니다. 그래서 공장은 싸다고 너무 많이 만듭니다. 사라진 후생이 빨간 삼각형입니다. 피구세를 켜면 비용곡선이 올라 최적점을 겨냥합니다.

예를 들면, 🏭 공장이 장난감 1개를 만들면 100원이 듭니다. 그런데 굴뚝 연기로 옆집 빨래가 더러워집니다. 그 손해가 30원어치입니다. 진짜 비용은 130원인데 공장은 100원만 셉니다. 그래서 장난감을 너무 많이 만듭니다.

MSC(Q)=MPC(Q)+MD(Q)MSC(Q) = MPC(Q) + MD(Q)
τPigou=MD(Qs),Q(τPigou)=Qs\tau^{Pigou} = MD(Q_s), \qquad Q(\tau^{Pigou}) = Q_s

이 씬이 포함된 학습 경로

예제

수요 P=10−QP = 10 - Q, 사적 한계비용 MPC=2+QMPC = 2 + Q, 한계피해 MD=2+0.5QMD = 2 + 0.5Q라 하자.

시장 균형과 사회적 최적을 구하고, 피구세가 시장을 사회적 최적로 되돌림을 직접 확인하라.

MSC(Q)=MPC(Q)+MD(Q)=4+1.5QMSC(Q) = MPC(Q) + MD(Q) = 4 + 1.5Q
τ=MD(Qs)\tau = MD(Q_s)
피구세 τ=3.2\tau = 3.2 적용 — 점선이 사회적 최적에 닿는다.
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  1. 시장 균형은 MPC=MPC = 수요에서 2+Q=10−Q2 + Q = 10 - Q, 즉 Qp=4Q_p = 4이다. 사회적 최적은 MSC=MSC = 수요에서 4+1.5Q=10−Q4 + 1.5Q = 10 - Q, 즉 2.5Q=62.5Q = 6이므로 Qs=2.4Q_s = 2.4이다.

    시장은 과잉생산한다.

  2. 피구세는 사회적 최적에서의 한계피해와 같아야 한다: τ=MD(2.4)=2+0.5⋅2.4=3.2\tau = MD(2.4) = 2 + 0.5 \cdot 2.4 = 3.2. 세금 포함 사적 비용 2+Q+3.22 + Q + 3.2를 수요와 만나게 하면 5.2+Q=10−Q5.2 + Q = 10 - Q에서 Q=2.4=QsQ = 2.4 = Q_s — 정확히 사회적 최적이다.

같은 예에서 교정되지 않은 외부성의 사중손실을 삼각형 넓이로 계산하라.

한계피해가 상수(F=0F = 0)이면 답이 어떻게 달라지는가?

세금 없음 — 빨간 삼각형이 사중손실 3.23.2이다.
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  1. 사중손실 삼각형은 Qs=2.4Q_s = 2.4부터 Qp=4Q_p = 4까지, 수요곡선과 MSC 곡선 사이다. 높이는 QpQ_p에서의 간격 MD(4)=2+2=4MD(4) = 2 + 2 = 4이고 밑변은 4−2.4=1.64 - 2.4 = 1.6이므로, 넓이는 4⋅1.6/2=3.24 \cdot 1.6 / 2 = 3.2이다.

  2. F=0F = 0이면 MD=2MD = 2 상수이다. Qs=(10−2−2)/2=3Q_s = (10-2-2)/2 = 3, 삼각형 높이는 22, 밑변은 4−3=14-3 = 1이므로 사중손실은 11이다.

    피해가 일정하면 피구세도 τ=2\tau = 2로 일정하다.

    DWL=MD⋅(Qp−Qs)2DWL = \frac{MD \cdot (Q_p - Q_s)}{2}

10. 외부성과 공공재