수요·공급과 균형

수요곡선과 공급곡선이 만나는 점이 경쟁균형이다. 그 점에서 가격과 거래량이 함께 정해진다.

여기에 단위당 세금을 올리면 쐐기가 생긴다. 사는 사람이 내는 가격과 파는 사람이 받는 가격이 벌어진다. 거래량은 줄고, 줄어든 거래만큼 후생이 사라진다. 사라진 몫이 아래 식의 사중손실이다. 남은 후생은 소비자잉여, 생산자잉여, 세수로 갈라진다.

예를 들면, 동네 🏪 가게에서 🍬 사탕 한 개가 100원에 팔린다고 하자. 정부가 개당 20원의 세금을 붙이면 손님은 110원을 내고 가게는 90원만 받는다. 중간 20원이 바로 쐐기다. 사탕이 비싸지자 사 가는 친구도 줄어든다.

Q∗=A−CB+D,P∗=A−BQ∗Q^* = \frac{A-C}{B+D}, \qquad P^* = A - BQ^*
DWL=t(Q∗−Qt)2DWL = \frac{t(Q^* - Q_t)}{2}

이 씬이 포함된 학습 경로

예제

수요 P=10−QP = 10 - Q, 공급 P=2+QP = 2 + Q인 시장에서 단위당 t=2t = 2의 조세가 부과될 때, 균형 거래량·구매가격·판매가격과 사중손실을 직접 계산하라.

Q∗=A−CB+D,Qt=A−C−tB+DQ^* = \frac{A - C}{B + D}, \qquad Q_t = \frac{A - C - t}{B + D}
DWL=t(Q∗−Qt)2DWL = \frac{t (Q^* - Q_t)}{2}
A=10A = 10, C=2C = 2, t=2t = 2 — 조세 쐐기와 사중손실 삼각형.
증명 보기

  1. 조세 전 균형은 Q∗=(10−2)/2=4Q^* = (10-2)/2 = 4, P∗=10−4=6P^* = 10 - 4 = 6이다.

  2. 조세 후 거래량은 Qt=(10−2−2)/2=3Q_t = (10-2-2)/2 = 3이다. 판매가격은 공급곡선 위에서 Ps=2+3=5P_s = 2 + 3 = 5, 구매가격은 수요곡선 위에서 Pb=10−3=7P_b = 10 - 3 = 7이며, 차이는 정확히 t=2t = 2이다.

  3. 소비자잉여는 (10−7)⋅3/2=4.5(10-7)\cdot 3/2 = 4.5, 생산자잉여는 (5−2)⋅3/2=4.5(5-2)\cdot 3/2 = 4.5, 세수는 2⋅3=62 \cdot 3 = 6이다.

    사중손실은 2⋅(4−3)2=1\frac{2 \cdot (4-3)}{2} = 1 — 사라진 거래 1단위의 가치와 비용 사이 삼각형이다.

    합하면 4.5+4.5+6+1=164.5+4.5+6+1 = 16으로 조세 전 총잉여와 일치한다.

    4.5+4.5+6+1⏟DWL=164.5 + 4.5 + 6 + \underbrace{1}_{DWL} = 16

같은 예에서 조세 부담이 구매자와 판매자에게 어떻게 귀착되는지 계산하고, 수요·공급 곡선의 기울기와 연결지어 설명하라.

A=10A = 10, C=2C = 2, t=2t = 2 — 귀착은 기울기 비로 갈린다.
증명 보기

  1. 구매자 부담은 Pb−P∗=7−6=1P_b - P^* = 7 - 6 = 1, 판매자 부담은 P∗−Ps=6−5=1P^* - P_s = 6 - 5 = 1이다. 합하면 t=2t = 2와 일치한다.

  2. 여기서는 수요와 공급의 기울기 절댓값이 모두 11로 같으므로 부담이 반반으로 갈린다. 일반적으로 구매자 몫은 DB+D\frac{D}{B+D}, 판매자 몫은 BB+D\frac{B}{B+D}이다 — 상대적으로 비탄력적인(가파른) 쪽이 더 많이 부담한다.

    buyer share=DB+D,seller share=BB+D\text{buyer share} = \frac{D}{B+D}, \qquad \text{seller share} = \frac{B}{B+D}

9. 경쟁시장