4. 고전적 수요이론

무차별곡선에서 효용극대화, 슬러츠키 분해, 그리고 지출극소화와의 쌍대성까지 — 수요이론의 심장부.

• 무차별곡선과 한계대체율 — 이 씬에서는 콥-더글러스 효용의 무차별곡선 지도를 그린다. 무차별곡선은 똑같이 좋은 묶음들을 이은 선이다. 기준점을 옮기면 지도 전체가 다시 그려진다. 한계대체율은 아래 식처럼 그 점의 접선 기울기로 읽힌다. 한 재화 1개를 다른 재화 몇 개와 바꿀 수 있는지 알려준다. 예를 들면, 🍎 사과 1개를 포기하고 🍌 바나나 2개를 더 받으면 똑같이 만족한다. 그때 한계대체율은 2다. 사과가 줄어들수록 남은 사과 1개의 값어치는 더 커진다.
• 효용극대화 — 이 씬에서는 예산선과 무차별곡선이 만나 만드는 최적점을 찾는다. 최적점은 예산선이 곡선에 살짝 닿는 자리다. 가격이나 부를 움직이면 최적점이 미끄러져 따라간다. 그 자리에서는 아래 식처럼 한계대체율이 가격 비율과 같아진다. 매 순간 숫자로 확인한다. 예를 들면, 💰 돈 6,000원으로 🍎 사과와 🍌 바나나를 산다. 둘 다 1,000원이고 반반 좋아하면 사과 3개, 바나나 3개가 최적이다. 사과가 비싸지면 사과를 줄이고 바나나를 늘린다.
• 슬러츠키 분해 — 이 씬에서는 가격이 오르면 수요가 왜 줄어드는지 쪼개 본다. 가격 변화는 두 가지 효과를 함께 몰고 온다. 대체효과는 비싸진 재화를 피하게 한다. 소득효과는 전보다 가난해진 느낌에서 온다. 보상을 옛 묶음 기준으로 줄지, 옛 효용 기준으로 줄지 바꿔 본다. 두 방식이 아래 식을 어떻게 다르게 나누는지 확인한다. 예를 들면, 🍎 사과 값이 오르면 🍌 바나나로 갈아타는 게 대체효과다. 그런데 💰 돈이 부족해진 기분이라 과일 전체를 줄이면 그게 소득효과다.
• 지출극소화와 쌍대성 — 이 씬에서는 목표 효용을 가장 싸게 채우는 방법을 찾는다. 이번에는 방향이 반대다. 만족 수준을 먼저 정하고 비용을 최소로 줄인다. 가장 싼 묶음은 등비용선이 무차별곡선에 닿는 자리다. 거울을 켜면 앞 씬의 최적 묶음과 정확히 겹친다. 두 문제가 거울처럼 같다는 것이 쌍대성이다. 예를 들면, 🍞 빵 2개와 🥛 우유 1잔만큼의 만족을 꼭 채우고 싶다. 그 만족을 가장 싸게 사는 조합을 고르는 것이 이 문제다. 💰 돈을 아끼려면 비싼 쪽을 줄이고 싼 쪽을 늘린다.