레몬 시장

🚗 자동차 품질 $q$ 가 $[0, 1]$ 에서 균일분포이고, 판매자는 $q$ , 구매자는 $mq$ 로 평가한다( $m = 1.5$ ).

가격 $p$ 에서 구매자의 지불의사 $WTP(p)$ 를 구하고, 시장이 완전히 풀려(unravel) $p^* = 0$ 이 유일한 균형임을 보여라.

WTP(p) = m \cdot \frac{p}{2} = 0.75\,p

p_{n+1} = 0.75\,p_n, \qquad p_0 = 1

m = 1.5

— 지불의사가 45도선 아래에 있어 시장은

p = 0

으로 풀린다.

증명 보기

가격 $p$ 에서는 $q \le p$ 인 판매자만 내놓으므로, 내놓은 차의 평균 품질은 $p/2$ 이다.
따라서 $WTP(p) = 1.5 \cdot p/2 = 0.75p$ 이다.
모든 $p > 0$ 에서 $WTP(p) = 0.75p < p$ 이므로, 방정식 $WTP(p) = p$ 의 해는 $p^* = 0$ 뿐이다.
풀림 과정은 $p_{n+1} = 0.75\,p_n$ 이다: $1 \to 0.75 \to 0.5625 \to 0.421875 \to 0.316406 \to \cdots \to 0$ . 거래되는 차의 비율은 $p^* = 0$ 이므로 0이다.
완전정보 하의 총잉여는 $E[(m-1)q] = 0.5/2 = 0.25$ 이다. 균형에서는 거래가 없으므로 후생손실도 $0.25$ — 거래이득이 통째로 사라진다.
$\text{loss} = \frac{m-1}{2} - \frac{(m-1)(p^*)^2}{2} = 0.25 - 0 = 0.25$

같은 모형에서 $m = 2$ 일 때 완전거래 균형 $p^* = 1$ 을 확인하고,

거래 비율과 후생손실을 구하라.

WTP(p) = 2 \cdot \frac{p}{2} = p

m = 2

— 지불의사가 45도선과 일치해

p^* = 1

에서 완전거래가 성립한다.

증명 보기

$m = 2$ 이면 $WTP(p) = p$ 이므로 풀림 과정은 $p_{n+1} = p_n$ 으로 멈춘다: $1 \to 1 \to 1 \to \cdots$ . 균형 가격은 $p^* = 1$ 이다.
$q \le 1$ 인 모든 판매자가 내놓으므로 거래 비율은 $1$ 이다. 거래되는 잉여는 $(m-1)(p^*)^2/2 = 0.5$ 로 완전정보 잉여 $(m-1)/2 = 0.5$ 와 같아 후생손실은 $0$ 이다 — 역선택이 사라진다.

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